吉林省松原市乾安县2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：175 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·大连) ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2015九下·海盐期中) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2019·温州) 太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·金华) 计算a⁶÷a³,正确的结果是（）

A . 2 B . 3a C . a² D . a³

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5. (2019·宁波) 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. (2019·湖州) 如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 72° D . 144°

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二、填空题

7. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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8. 在x²+（）+4=0的括号中添加一个关于 $\text{[math]}$ 的一次项，使方程有两个相等的实数根.

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9. (2019·温州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是两根木条，用 $\text{[math]}$ 两根钉子钉在墙上，其中木条 $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 转动，木条 $\text{[math]}$ 被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为．

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11. (2020·吉林模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为m；

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13. (2020九上·淮北期末) 图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 则这种自行车一个轮子的周长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图1，矩形纸片 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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三、解答题

15. (2020·吉林模拟) 先化简，再求值: $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020八上·永安期末) 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

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17. (2020·扬州) 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
1. （1）小明从A测温通道通过的概率是；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
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18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

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19. 图①，图②，图③都是由 $\text{[math]}$ 个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为 $\text{[math]}$ 每个小矩形的顶点称为格点．线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
3. （3）在图③中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
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20. 在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：

（信息一） $\text{[math]}$ 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

（信息二）图中， $\text{[math]}$ 小区从左往右第四组的成绩如下

75	75	79	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

（信息三） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
$\text{[math]}$	75.1		79	$\text{[math]}$	277
$\text{[math]}$	75.1	77	76	$\text{[math]}$	211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 小区50名居民成绩的中位数；
（2）请估计 $\text{[math]}$ 小区500名居民中能超过平均数的有多少人？
（3）请尽量从多个角度比较、分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两小区居民掌握新冠防控知识的情况．

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21. 李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正六边 $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．
2. （2）若该反比例函数图象与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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23. (2020·吉林模拟) 在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量 $\text{[math]}$ （份）与印刷时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系如图所示．
1. （1）甲机器维修的时间是分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单份；
2. （2）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．
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24.
1. （1）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
  （观察猜想）
  
  ①AE与BD的数量关系是 ▲ ；
  
  ②∠APD的度数为 ▲ ．
2. （2）（数学思考）
  如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明；
3. （3）（拓展应用）
  如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ cm．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，均以1cm/s的速度运动，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
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26. (2020九上·海淀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，定义新函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则新函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若新函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）设新函数 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有大值，并求出最大值；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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