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福建省近5年中考数学真题分类卷4-图形的性质

更新时间：2021-08-16 浏览次数：154 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·福建) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为C，D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·福建) 如图，点F在正五边形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·福建) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·福建) 如图，面积为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·福建) 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A . 55° B . 70° C . 110° D . 125°

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6. (2019·福建) 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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7. (2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. (2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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9. (2018·福建) 一个n边形的内角和为360°，则n等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2018·福建) 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A . 1，1，2 B . 1，2，4 C . 2，3，4 D . 2，3，5

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11. (2017·福建) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A . ∠ADC B . ∠ABD C . ∠BAC D . ∠BAD

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12. (2017·福建) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A . 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B . 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

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二、填空题

13. (2021·福建) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点E不与A，B重合，且 $\text{[math]}$ ，G是五边形 $\text{[math]}$ 内满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点.现给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互补；

②点G到边 $\text{[math]}$ 的距离一定相等；

③点G到边 $\text{[math]}$ 的距离可能相等；

④点G到边 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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14. (2021·福建) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.若 $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. (2020·福建) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. (2020·福建) 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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17. (2019·福建) 在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0，0)、A(3，0) 、 B(4，2)，则其第四个顶点是.

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18. (2019·福建) 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.(结果保留 $\text{[math]}$ )

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19. (2018·福建) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．

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20. (2018·福建) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．

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21. (2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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22. (2017·福建) 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．

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三、解答题

23. (2021·福建) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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24. (2020·福建) 如图，点E、F分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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25. (2019·福建) 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.

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26. (2018·福建) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

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27. (2017·福建) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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四、作图题

28. (2020·福建) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 外一点．
1. （1）求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．
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29. (2017·福建) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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30. (2021·福建) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，垂足为a.
1. （1）求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得点B，D分别在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）设P，Q分别为（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 相交于同一点.
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五、综合题

31. (2019·福建) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.
1. （1）求证：∠BAC=2∠DAC；
2. （2）若AF＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠BAD的值.
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32. (2020·福建) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
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33. (2017·福建) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

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