北京市昌平区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020七下·槐荫期中) 已知∠α=30°，那么∠α的余角等于（　　）

A . 30° B . 60° C . 70° D . 150°

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2. (2020八上·淮滨期末) 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A . 0.5×10^﹣⁴ B . 5×10^﹣⁴ C . 5×10^﹣⁵ D . 50×10^﹣³

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . 2 C . 4 D . ±4

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6. 有下列变形：①由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；②由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；③由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；④由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”这一不等式基本性质的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，那么不等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 $\text{[math]}$ 个“100”字样的棋子个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020八上·潞城期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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11. 昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）

22

24

25

27

天数

2

3

1

1

则这组数据的平均数是℃，众数是℃．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有 $\text{[math]}$ 位客人， $\text{[math]}$ 两银子，根据题意，可列方程组为．

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14. 把面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小正方形和面积为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. “体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是．

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三、解答题

17. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出整数解的中位数．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 某集团校对本集团的四个校区的初一学生，围绕着“你最喜欢的居家健身项目是什么（只选一项）”的问题进行了随机抽样调查．过程如下：

收集数据

A.平板支撑；B.蹲起；C.仰卧起坐；D.开合跳；E ．其他

经过调查得到的一组数据如下：

D C C A D A B A D B

B E D D E D B C C E

E C B D E E D D E D

B B C C D C E D D A

B D D C D D E D C E

整理数据

抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

活动项目	划记	频数
A ．平板支撑		4
B ．蹲起
C ．仰卧起坐	正正	10
D ．开合跳
E ．其他	正正	10
总计		50

描述数据

各校区初一学生人数占集团初一学生总人数的百分比

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全统计表；
（2）求本次抽样调查中，最喜欢开合跳项目的人数占被调查总人数的百分比；
（3）若校区4共有160名初一学生，请你估计该集团初一学生中，最喜欢蹲起项目的人数约为多少人？

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24.
⑴阅读以下内容：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 再求 $\text{[math]}$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $\text{[math]}$ 的值．

丙同学：先解方程组 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值．

⑵你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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25. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）图3可以解释为等式：；
2. （2）要拼出一个两边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
  块，块，块
3. （3）如图4，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
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26. 小聪把一副三角尺 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图1的方式摆放，其中边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意将图2补充完整；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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27. （概念学习）定义：对于一个三位的自然数 $\text{[math]}$ ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2为整数；

643不是“好数”，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的商不是整数．
1. （1）（初步探究）
  自然数312，675，981，802是“好数”的为；
2. （2）在横线上填“真”或“假”：
  ①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是命题；
  
  ②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是命题；
3. （3）（深入思考）
  求同时满足下列条件的“好数”：
  
  ①百位数字比十位数字大5；
  
  ②百位数字与十位数字之和等于个位数字．
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28. 阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 表示的是在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 对表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．
例1解方程 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2解不等式 $\text{[math]}$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，3，则 $\text{[math]}$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
4. （4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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