湖北省荆门市2021年数学学业水平适应性考试试卷

更新时间：2021-08-20 浏览次数：120 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·嘉兴模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 根据美国约翰斯·霍普金斯大学于美国东部时间4月10日18时16分（北京时间4月11日6时16分）统计的数据显示，美国新冠肺炎累计确诊病例已超过3114万例，达到31145168例.将数字3114万用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·西安模拟) 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（）

A . 22° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $\text{[math]}$ 斛，1个小容器的容积 $\text{[math]}$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个交点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；④ $\text{[math]}$ 的最大值为-3.其中，正确结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. (2020·菏泽) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，⊙O与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，得到矩形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交此双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020八下·莒县期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，并绘制出如图不完整的统计图.

解答下列问题：
1. （1）求被抽取的学生成绩在 $\text{[math]}$ 组的有多少人?
2. （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?
3. （3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲.已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率.
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20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到 $\text{[math]}$ 港口正西方的 $\text{[math]}$ 处时，发现在 $\text{[math]}$ 的北偏东60°方向，相距150海里的 $\text{[math]}$ 处有一可疑船只正沿 $\text{[math]}$ 方向行驶，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 港口的北偏东30°方向上，海监船向 $\text{[math]}$ 港口发出指令，执法船立即从 $\text{[math]}$ 港口沿 $\text{[math]}$ 方向驶出，在 $\text{[math]}$ 处成功拦截可疑船只，此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 海里.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
2. （2）执法船从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 航行了多少海里?
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立?如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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22. 如图1，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线：
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：

x（天）

1

2

3

…

m（kg）

20

24

28

…
1. （1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式
2. （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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