辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 用与球心距离为1的平面去截球 $\text{[math]}$ ，所得截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题正确的是（）

A . 如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面 B . 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 C . 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 D . 如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则棱台 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在平面直角坐标系中，集合 $\text{[math]}$ 中的元素所表示角的终边不会出现在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，那么对于任意非零复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍然成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 70°

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的2个零点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个零点 D . 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的倍．

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14. 写出一个最小正周期为1的偶函数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

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16. 中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若 $\text{[math]}$ 的三边长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是．（用关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
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18. 如图，为了测量两山顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离，飞机沿水平方向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点进行测量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点 $\text{[math]}$ 处测得山项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75°，30°，点 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角为45°，60°．已知 $\text{[math]}$ ．求两山顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 棱长为6．
1. （1）求正四面体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作一个截面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都与截面 $\text{[math]}$ 平行，作出截面 $\text{[math]}$ 与正四面体 $\text{[math]}$ 各面的交线，并写出作法．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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