辽宁省抚顺市2021年中考数学四模试卷

更新时间：2021-08-18 浏览次数：187 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列几何体中，主视图是矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 则m，n的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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7. 如图，在4×4的正方形网格中，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 应满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2019九上·安庆期中) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么y与x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019·哈尔滨模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. (2020九上·揭西月考) 现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ， n ，则点P（m ， n）在第二象限的概率为．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2019·本溪) 如果关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是.

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15. (2018·青岛模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为

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16. (2020八下·江苏月考) 双曲线y₁ ， y₂在第一象限的图象如图，已知y₁＝ $\text{[math]}$ ，过y₁上的任意一点A作x轴的平行线交y₂于点B，交y轴于点C，若S_△_AOB＝ $\text{[math]}$ ，则y₂的表达式是.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DE并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF，CF，连接E并延长交CF于点G．下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. (2021·临淄模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
1. （1）本次调查的人数有多少人？
2. （2）请补全条形图；
3. （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
4. （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
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21. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
1. （1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
2. （2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
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22. (2020·陕西) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
1. （1）求证：AD∥EC；
2. （2）若AB＝12，求线段EC的长.
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23. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A处时，船上游客发现岸上 $\text{[math]}$ 处的临皋亭和 $\text{[math]}$ 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶 $\text{[math]}$ 到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶 $\text{[math]}$ 到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．
1. （1）求A处到临皋亭P处的距离．
2. （2）求临皋亭 $\text{[math]}$ 处与遗爱亭 $\text{[math]}$ 处之间的距离（计算结果保留根号）
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24. (2019·宿迁) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
3. （3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
1. （1） ① $\text{[math]}$ 的度数是；
  ②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段AD的长度．
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26. (2020·南漳模拟) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，﹣1），点B（9，﹣10），AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB ， AC分别交于点E ， F ，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q ，使得以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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