江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：195 类型：期末考试

一、单选题

1. 为了解某市5.4万名考生的中考数学成绩，从中抽出2000名考生的数学成绩进行调查，抽出的2000名考生的数学成绩是（）

A . 样本容量 B . 总体 C . 个体 D . 样本

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2. 中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 是原来的6倍 C . 是原来的 $\text{[math]}$ D . 是原来的 $\text{[math]}$

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4. 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法将 $\text{[math]}$ 变形，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $\text{[math]}$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $\text{[math]}$ 可以取到的整数值有（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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8. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是.

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9. 不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和2个绿球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个红球是.（填“随机事件”，“必然事件”或“不可能事件”）

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10. (2021·玄武模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2020·顺义模拟) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．

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12. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的横坐标为1和-3，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点不重合时，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 化简代数式： $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 为何整数时，该代数式的值也为整数.

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17. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 按下列要求画 $\text{[math]}$ ，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上，
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使它的周长是整数；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使它的周长不是整数（请标出必要的字母与线段长度）
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19. 为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某区积极响应党的号召，鼓励老师们踊跃捐款.为了了解该区老师们的捐款情况，抽取了部分老师的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.

某区教师捐款金额抽样统计表

组别	捐款金额（元）	人数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	10
C	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	14
E	$\text{[math]}$	4

（1）一共抽取了名老师；
（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组对应扇形的圆心角度数为 ▲ °；
（3）该社区共有1000名老师，请估计捐款金额超过300元的老师有多少名?

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20. 某中学八年级学生去距学校 $\text{[math]}$ 的汤山园博园参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）给出下列四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件可以是（填写一个序号即可）；
2. （2）根据你所选择的条件，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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22. 将 $\text{[math]}$ 克糖放入水中，得到 $\text{[math]}$ 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）再往杯中加入 $\text{[math]}$ 克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
2. （2）请证明你的选择.
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23.
1. （1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
  将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
  $\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  
  即 $\text{[math]}$
  
  因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.
  
  举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
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24. （性质认识）
如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂直，连接垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则一定有如下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）（数学理解）如图①，借助（性质认知）的结论，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）；
2. （2）如图②，借助（性质认知）的结论，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）（问题解决）如图③，函数 $\text{[math]}$ 的图象与过原点的直线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内图象上的动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请证明： $\text{[math]}$ .
4. （4）在第（3）问中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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