吉林省长春第二〇高中2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题(每题5分,共60分)

1. (2021高一下·长春月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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2. (2021高一下·金湖月考) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ＝(2，0)，| $\text{[math]}$ |＝1，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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3. (2021·高州一模) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·西城期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021高一下·长春月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·南县期末) 如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在 $\text{[math]}$ 内的频数为（）

A . 68 B . 170 C . 204 D . 240

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7. 新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：

学习时间( $\text{[math]}$ )	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	2	4	20	14	6	4

根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值x(精确到0.1)（）

A . 4.7 B . 4.6 C . 4.5 D . 4.4

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8. 从数字 $\text{[math]}$ 中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，若a=2，b=2 $\text{[math]}$ ，A=30°，则B等于（）

A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或 120°

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10. 如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）

A . MN∥AB B . MN与BC所成的角为45° C . OC⊥平面VAC D . 平面VAC⊥平面VBC

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11. 直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·武汉模拟) 已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F依次是A₁D₁和B₁C₁的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为.

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三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）

17. 某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：

体重变化

体重减轻

体重不变

体重增加

人数

276

144

80

如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：
1. （1）这个人的体重减轻了；
2. （2）这个人的体重不变；
3. （3）这个人的体重增加了.
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18. (2021高一下·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 分别对应边 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．角 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
1. （1）证明：BC⊥面PAC；
2. （2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
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22. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长是2，侧棱长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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