重庆市七校联盟2020-2021学年七年级上学期数学第一次月...

更新时间：2021-07-30 浏览次数：210 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021七上·镇海期末) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果a的相反数是2，那么a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且 $\text{[math]}$ ，那么数轴的原点应是 $\text{[math]}$ .

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是 $\text{[math]}$

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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5. (2020七下·上虞期末) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ (其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行。例如，取n=26，则：

若n=49，则第449次“F运算”的结果是（）

A . 98 B . 88 C . 78 D . 68

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则整式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 0

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7. (2020·定兴模拟) 要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：cm）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（　　）

A . 1000cm² B . 1030cm² C . 1100cm² D . 1200cm²

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8. 下列说法中错误的是（　　）

A . 一个锐角的补角一定是钝角 B . 同角或等角的余角相等 C . 两点间的距离是连结这两点的线段的长度 D . 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，则CP长的最大值为 $\text{[math]}$

A . 5 B . 4 C . 3 D . 6

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线CD交于点O， $\text{[math]}$ 于点O，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互为对顶角 B . 相等 C . 互补 D . 互余

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11. (2021七下·顺城期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，E是直线 $\text{[math]}$ 右边任意一点（点E不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列各式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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12. 下列说法中不正确的个数有（）
①1是绝对值最小的有理数；

②若a²=b² ，则a³=b³；

③两个四次多项式的和一定是四次多项式；

④多项式x²﹣3kxy﹣3y²+ $\text{[math]}$ xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数轴上从原点 $\text{[math]}$ 出发的两个动点，点 $\text{[math]}$ 每秒1个单位，点 $\text{[math]}$ 的速度为点 $\text{[math]}$ 的2倍，则当运动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两条线段的中点相距个单位.

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14. 规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{ $\text{[math]}$ }＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[ $\text{[math]}$ ]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝.

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15. (2020七下·嘉兴期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 $\text{[math]}$ .

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17. 把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了 $\text{[math]}$ 周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了 $\text{[math]}$ 周，则该时针所指的钟面数字为.

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18. 观察下列图形：已知 $\text{[math]}$ 在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律： $\text{[math]}$ 度.

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图1，已知数轴上有三点A、B、C， $\text{[math]}$ ，点C对应的数是200，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A对应的数；
2. （2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足 $\text{[math]}$ ？
3. （3）若点E、D对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求其值.若变化，请说明理由.
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21. 如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 $\text{[math]}$ 的路线逃跑，一只猫同时沿梯级 $\text{[math]}$ 折线 $\text{[math]}$ 的路线追，结果在距离C点 $\text{[math]}$ 的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 $\text{[math]}$ ，求梯级 $\text{[math]}$ 折线 $\text{[math]}$ 的长度，

（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言 $\text{[math]}$ 在表格中写出对应的代数式 $\text{[math]}$ ：

设梯级 $\text{[math]}$ 折线 $\text{[math]}$ 的长度为	xm
$\text{[math]}$ 的长度为
$\text{[math]}$ 的长度为
$\text{[math]}$ 的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为	ts
猫的速度是
老鼠的速度是

（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 $\text{[math]}$ 不要求解 $\text{[math]}$ ：.

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22. 如图，将一幅直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有何特殊关系？并说明理由.
3. （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板 $\text{[math]}$ 锐角的顶点A重合在一起，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为.
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23. 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示）
1. （1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？ $\text{[math]}$ 不计接缝 $\text{[math]}$ .
2. （2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是cm.
3. （3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作 $\text{[math]}$ 题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为.
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24. 如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；
1. （1）如图2，当∠α＝时， $\text{[math]}$ ，当∠α＝时，DE⊥BC；
2. （2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，
  ①此时∠α的度数范围是 ▲ ；
  
  ②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；
  
  ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围.
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25. 仔细阅读下列解题过程：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据以上解题过程，试探究下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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