浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数...

更新时间：2021-07-22 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 是递增的，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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14. 袋中装有质地，大小相同的5个红球， $\text{[math]}$ 个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；记取出的红球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到△ $\text{[math]}$ 的位置，在翻折过程中， $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 内时，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列，并分别求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率3倍．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，证明：直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为常数；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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