北京市西城区第四中学2020-2021学年七年级下学期数学期...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：180 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020七上·杭州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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3. 点（﹣4，2）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 5，6，11 C . 4，4，8 D . 8，8，8

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5. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）

A . 增加 B . 减少 C . 不变 D . 不能确定

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6. 以下命题是真命题的是（）

A . 相等的两个角一定是对顶角 B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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7. (2020七下·延庆期末) 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF ， ②∠C =∠EDB ， ③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A . ①④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③

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8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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9. 如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为（）

A . （m＋2，n＋1） B . （m－2，n－1） C . （m－2，n＋1） D . （m＋2，n－1）

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10. 如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（）

A . 22° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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二、填空题

11. (2020七下·东城期末) 写出一个大于2的无理数．

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12. (2018七下·苏州期中) 五边形的内角和是

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13. 如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示中堤桥的点的坐标为 $\text{[math]}$ 时，表示留春园的点的坐标为.

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14. (2018七下·深圳期中) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=°．

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15. (2016八上·临河期中) 等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为．

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16. 如图，直线1₁⊥1₂ ，在某平面直角坐标系中，x轴∥l₁ ， y轴∥1₂ ，点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（4，﹣2），那么点C在第象限．

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17. 在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是月份．

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18. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x	26	26.1	26.2	26.3	26.4	26.5	26.6	26.7	26.8	26.9	27
x²	676	681.21	686.44	691.69	696.96	702.25	707.56	712.89	718.24	723.61	729

下面有四个推断：

① $\text{[math]}$ ＝2.62；

②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；

③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；

④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．

所有合理推断的序号是．

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19. 设a是4+ $\text{[math]}$ 的整数部分，b是4﹣ $\text{[math]}$ 的小数部分，则a＝，b＝．

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20. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是．

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21. 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为，能构成三角形的截法共有种，（只考虑三段木棍的长度）

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三、解答题

22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 解下列方程：
1. （1） 2x³＝﹣16；
2. （2） 25（x²﹣1）＝24．
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24. 完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．

求证：AB $\text{[math]}$ CD．

证明：∵AF⊥CE

∴∠CGF＝90° （     ）

∵∠1＝∠D（已知）

∴      ▲   $\text{[math]}$    ▲   （     ）

∴∠4＝∠CGF＝90°（     ）

∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）

∴∠2+∠3＝90°．

∵∠2与∠C互余（已知），

∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）

∴∠C＝∠3（同角的余角相等）

∴AB $\text{[math]}$ CD （     ）

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25. 已知点A（3a﹣6，a+1），试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
1. （1）点A在x轴上；
2. （2）点A在过点P（3，﹣2），且与y轴平行的直线上．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．
1. （1）在图中将图形补充完整；
2. （2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数；
3. （3） ∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．
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27. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．
1. （1）点C的坐标为；
2. （2）将 $\text{[math]}$ ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，并求 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的面积；
3. （3）在x轴上有一点P，使得 $\text{[math]}$ PA₁B₁的面积等于 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的面积，直接写出点P坐标．
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28. 已知 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
1. （1）如图1，
  ①若∠BAC＝50°，∠DAE＝36°，则α＝ ▲ ， β＝ ▲ ；
  
  ②写出α与β的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图2，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
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29. 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足 $\text{[math]}$ +|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
1. （1） a＝，b＝，点C坐标为；
2. （2）如图1，点D（m，n）是射线CB上一个动点．
  ①连接OD，利用 $\text{[math]}$ OBC， $\text{[math]}$ OBD， $\text{[math]}$ OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ▲ ；
  
  ②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若 $\text{[math]}$ CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标 ▲ ．
3. （3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．
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30. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A（x_A ， y_A），B（x_B ， y_B），它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|₁＝|x_A﹣x_B|+|y_A﹣y_B|．已知O为坐标原点，点P（4，﹣5），Q（﹣2，4）．
1. （1） |OP|₁＝，|PQ|₁＝．
2. （2）已知点T（t，1），其中t为任意实数．
  ①若|TP|₁＝10，求t的值．
  
  ②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．
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