广东省汕头市潮阳区2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：144 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（　　　）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标 $\text{[math]}$ ，它到x轴的距离为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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3. 如图所示几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·厦门期末) 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）度．

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₂发光的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C . 垂直于圆的半径的直线是切线 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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9. (2019·云梦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 角平分线的交点，若 $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 的面积为是（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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10. (2020·五莲模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，另一动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021·海南模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 某一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．

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13. (2016·包头) 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

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14. 已知一次函数y₁＝kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	﹣1	0	2	4	5	…
y₁	…	0	1	3	5	6	…
y₂	…	0	﹣1	0	5	9	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是．

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15. 定义一个虚数 $\text{[math]}$ ，虚数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足交换律，结合律，分配律，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，是将菱形 $\text{[math]}$ 以点O为中心按顺时针方向分别旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后形成的图形．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
1. （1）被抽取的学生人数为．
2. （2）该校八年级有800名学生，请估计达到A、B两级的总人数．
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20. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，若M，N是BD上点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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21. 甲、乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 $\text{[math]}$
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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22. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
1. （1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
2. （2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦AD与弦BC交于点E，过点D作DM垂直AC的延长线于点F．
1. （1）求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ，OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．
1. （1）填空：k的值等于．
2. （2）连接FG，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由．
3. （3）在x轴上存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 有最小值？请求出此时点P的坐标．
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，规定：抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随直线”为 $\text{[math]}$ ．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随直线”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在上面规定下，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为，“伴随直线”为．
2. （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 $\text{[math]}$ 与其“伴随直线”相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
  ①若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求a的值：
  
  ②如果点 $\text{[math]}$ 是直线BC上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 的面积记为S，当S取得最大值2时，求a的值．
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