浙江省金华市婺城区2021年数学中考冲刺卷（一）

更新时间：2021-08-14 浏览次数：145 类型：中考模拟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 2021 的倒数（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3a²-a²=3 B . (a²)³=a⁵ C . a³a⁶=a⁹ D . (2a²)²=4a²

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3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球1个，黑球2个。“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1=38°，则∠2的度数（）

A . 20° B . 22° C . 28° D . 38°

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示的几何体的俯视图（）

A . B . C . D .

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7. 能说明命题“若a>b，则3a>2b，为假命题的反例（）

A . a=3，b=2 B . a=-2，b=-3 C . a=2，b=3 D . a=-3，b=-2

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）

A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 先变大后变小 D . 不变

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9. 如图，已知一次函数y₁=x-1和反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点。若A、B两点的纵坐标分别为y₁、y₂ ，则当y₁>y₂时，x的取值范围是( ）

A . x>2 B . -1<x<0 C . x>2或-1<x<0 D . x<2或x> 0

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10. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E，连结DE。下列五个结论：①BD=DE；②△CDE是等腰三角形；③2DE²=CA·CE；④DE=AB·sinB；⑤ $\text{[math]}$ =cos²C。其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 数据5，2，6，6，8的众数是

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12. 如果∠A=34°15'，那么∠A的余角等于

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13. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823，将0.000000823用科学记数法表示为

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14. 已知m是方程x²-2021x+1=0的一个根，则代数式m²-2022m+ $\text{[math]}$ +2022的值是

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15. 如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁ ，连接AC₁ ， BD₁。当四边形ABD₁C₁是矩形时，则平移的距离为 cm

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16. 图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD₁C₁绕门轴DD₁向外面旋转60°(如图2所示)。
1. （1）点C到直线AD的距离为；
2. （2）将左边的门ABB₁A₁绕门轴AA₁向外面旋转(如图3所示)，则点B，C之间的最短距离是。
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三、解答题(共8大题，66分)

17. 计算： $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1-2cos30°+|1-3|

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18. 解分式方程： $\text{[math]}$

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19. 为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题。
市民对“垃圾分类知识”了解程度的条形统计图和扇形统计图
1. （1）这次调查的市民人数为人，图2中，m=。
2. （2）补全图1中的条形统计图；
3. （3）据统计，设市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
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20. 如图，在5×5的方格中，点A，B，C为格点。
1. （1）利用无刻度的直尺在图1中画出△ABC的中线CE和BF
2. （2）在图2中标出△ABC的外心Q并画出△ABC外接圆的切线CP。
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21. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。
1. （1）求证：DA为⊙O的切线；
2. （2）若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径。
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22. 双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象如图所示，点A的坐标是(0，4)，点B(a，0)(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，B 为边作矩形ABCD。
1. （1）当a=2时，求C点坐标
2. （2）若双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)同时经过D，C两点，求k的值
3. （3）若矩形ABCD水平向右平移2个单位，使双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)同时经过A、C两点，求a的值。
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23. 在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“十分点”例如，点(1，9)，(-2011，2021) …都是“十分点”。
1. （1）求二次函数y=x²-5x-2的图象上的两个“十分点”A，B之间线段的长；
2. （2）若二次函数y=ax²+4x+c的图象上有目只有一个“十分点”，其坐标为(4，6)，求二次函数y=ax²+4x+c的表达式；
3. （3）我们将抛物线y=2(x-n)²-3在x轴下方的图象记为G₁ ，在x轴及x轴上方图象记为G₂ ，现将G₁沿x轴向上翻折得到G₃。图象G₂和图象G₃两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“十分点”时，直接写出n的取值范围。
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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=10，AC=6，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿射线BC方向运动，点P以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点DE同时停止运动，设点D运动时间为1秒。
1. （1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度，则BD=，BF=。
2. （2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值。
3. （3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由。
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