北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷（...

更新时间：2021-06-28 浏览次数：242 类型：期中考试

一、选择题（本题共30分，每小3分）下面各题均有四个选项，正确的选项只有一个．

1. 以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）

A . 北汽新能源 B . 长城新能源 C . 东风新能源 D . 江淮新能源

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2. (2020八上·丰台期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . x+x²＝x³ B . x²•x²＝x³ C . x⁹÷x³＝x³ D . （x³）²＝x⁶

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4. 如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）

A . ∠B＝∠C B . AD＝AE C . ∠BDC＝∠CEB D . BE＝CD

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5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . x²+3x+2＝（x+1）（x+2） B . 3x²﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1 C . m（a+b）＝ma+mb D . （a+2）²＝a²+4a+4

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6. (2020八上·房山期末) 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2020八上·丰台期末) 如图，每个小方格的边长为1，A ， B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）

A . S_△AOC＝S_△ABC B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC

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10. 已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN＝QM，则满足条件的点N的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 1或2个 D . 无数个

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11. 因式分解：a³﹣9a＝．

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12. 计算：（2a）³•（﹣a）⁴÷a²＝．

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13. (2017八上·建昌期末) 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

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14. 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝．

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16. 育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为．

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．

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18. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数，等等．
1. （1）当n＝4时，（a+b）⁴的展开式中第3项的系数是；
2. （2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）⁷的展开式中各项的系数的和为．
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三、解答题（本大题共46分，第19题8分，每个小题各4分，20～22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题6分）

19.
1. （1）计算：（3﹣π）⁰﹣3⁸÷3⁶+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解：3x²﹣12y² ．
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20. 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．

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21. 已知2a²+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

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22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
1. （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
2. （2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
3. （3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
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23. 如图，已知△ABC．
1. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O．不写作法，保留作图痕迹；
2. （2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C均在正半轴上．若AB＝7.5，OC＝4.5，∠A＝45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求△ACD的面积．
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24. 阅读图中的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：
1. （1）分解因式：x²﹣2xy+y²﹣4；
2. （2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a²﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
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25. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
1. （1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；
2. （2）在α（0°＜α≤60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；
3. （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
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26. 对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M₁ ， M₂ ， M₃ ， ……，M_n都在△ABC的边上，且PM₁＝PM₂＝PM₃＝……＝PM_n ，那么称点M₁ ， M₂ ， M₃ ， ……，M_n为△ABC关于点P的等距点，线段PM₁ ， PM₂ ， PM₃ ， ……，PM_n为△ABC关于点P的等距线段．
1. （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点．
  ①点B，C ▲ △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB ▲ △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）
  
  ②△ABC关于点P的两个等距点M₁ ， M₂分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM₁ ， PM₂；
2. （2） △ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC＝1，求线段DC的长；
3. （3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC＝a，直接写出PC长的取值范围．（用含a的式子表示）
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