山东省泰安市泰山区（五四制）2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：192 类型：中考模拟

一、单选题

1. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

年龄

13

14

15

16

人数

1

3

4

2

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A . 15，15 B . 15，13 C . 15，14 D . 14，15

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8. 如图，折叠矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，已知折痕 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有4个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于过点 $\text{[math]}$ 的切线，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③图中有8个等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，可列方程组为．

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15. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．按照此规律，则第 $\text{[math]}$ 个式子是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作第二个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边作第三个等腰直角三角 $\text{[math]}$ ，…，依此规律，得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
1. （1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
2. （2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
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21. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，分别位于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两点A、B ，与原点O在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点A作x轴的平行线交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点C ，连接BC ，求△ABC的面积．
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23. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
1. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
2. （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
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24. 如图
1. （1）如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2019·青海模拟) 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过点A，点B.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；
3. （3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标.
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