广东省深圳高中北校区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-11 浏览次数：214 类型：中考模拟

一、选择题

1. 一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）

A . x＝2 B . x₁＝0，x₂＝2 C . x₁＝2，x₂＝1 D . x＝﹣1

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2. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值是（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . 12 D . ﹣12

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4. 如图，已知一组平行线a∥b∥c ，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F ，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（　　）

A . 2.4 B . 1.8 C . 2.6 D . 2.8

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5. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O ， DE⊥BC于点E ，连接OE ，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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6. 若△ABC∽△DEF， $\text{[math]}$ =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. 将抛物线y＝x²﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）

A . 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B . 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C . 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D . 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

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8. (2020九下·深圳月考) 在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm² ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）

A . x²+100x﹣400＝0 B . x²﹣100x﹣400＝0 C . x²+50x﹣100＝0 D . x²﹣50x﹣100＝0

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9. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm ， EF＝20cm ，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝8m ，则树高AB是（　　）

A . 4米 B . 4.5米 C . 5米 D . 5.5米

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10. 以下说法正确的是（　　）

A . 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ D . 对于一元二元方程ax²+bx+c＝0（ac＜0），若b＝0，则方程的两个根互为相反数

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣1

3

5

3

…

下列结论错误的是（　　）

A . ac＜0 B . 3是关于x的方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根 C . 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 D . 当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0

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12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，以AD为边向外作等边△ADE ， AE＝ $\text{[math]}$ ，连接CE ，交BD于F ，若点M为AB的延长线上一点，连接CM ，连接FM且FM平分∠AMC ，下列选项正确的有（　　）
①DF＝ $\text{[math]}$ ﹣1；②S_△AEC＝ $\text{[math]}$ ；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝ $\text{[math]}$ MF ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 一元二次方程x²﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．

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14. (2020九上·诸暨期末) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝．

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16. 如图，点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AO并延长交双曲线于点B ，将线段AB绕点B逆时针旋转60°得到线段BC ，若点C在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）上运动，则k＝．

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三、解答题

17. 计算：4sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°﹣ $\text{[math]}$ tan30°+2sin60°

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18. 解方程： $\text{[math]}$ x²﹣x﹣1＝0．

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19. (2019·常熟模拟) 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．
1. （1）乙恰好游玩A景点的概率为；
2. （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
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20. 如图，某校有一教学楼AB ，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i＝ $\text{[math]}$ ：1，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°，求教学搂AB的高度．（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

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21. 如图，已知平行四边形ABCD ，对角AC与BD交于点O ，以AD、AB边分别为边长作正方形ADEF正方形ABHG ，连接FG ．
1. （1）求证：FG＝2AO；
2. （2）若AB＝6，AD＝4，∠BAD＝60°，请求出△AGF的面积．
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22. 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x＝ $\text{[math]}$ t+16（1≤t≤40，且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为y＝﹣2t+200（1≤t≤40，且t为整数）
1. （1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；
2. （2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？
3. （3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠m（m＜7）元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B ，与y轴交于点C ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ 与x轴的交点为点A ，且经过点B、C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点N ，过点N作NH⊥x轴于点H ，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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