吉林省长春市汽开区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-08-20 浏览次数：207 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B ，则点B对应的数是（）

A . -1 B . 0 C . 3 D . 5

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2. 如图，某一时刻“学习强国APP”数据显示阅读量为403000人次．将403000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. （九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ 米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图： $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①在射线 $\text{[math]}$ 上取一点C ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ．连结 $\text{[math]}$ ；②以点F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点G；③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 向右平移t个单位，若平移后的矩形 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象有公共点，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2018·吉林模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以顶点A、B、C、D、E为圆心、 $\text{[math]}$ 的长为半径在正五边形 $\text{[math]}$ 内作圆弧，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，该物线交y轴于点A ．交过点A且平行于x轴的直线于另一点B ，过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线交该抛物线于C、D两点（点C在点D右边），连结 $\text{[math]}$ ．若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红旗车新车标”，第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率．（图案为“红旗车新车标”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图案为“红旗车老车标”的卡片记为B）

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17. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个菱形 $\text{[math]}$ ．
要求：菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

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18. 某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C为 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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20. 4月15日为全民国家安全教育日，为提升学生国家安全意识，某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a ．甲、乙两班各40名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

成绩

班级

$\text{[math]}$

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b ．甲班成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，78

c ．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

班级	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中n的值为．
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），理由是．
（3）按上述统计结果，估计该校1800名学生获得成绩优秀的学生人数．

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21. 为修建长春地铁，甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道，所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求甲工程队每小时挖隧道的长度．
2. （2）求乙工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系式．
3. （3）当乙工程队比甲工程队多挖5米时，x的值为．
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22. （教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
1. （1）（问题解决）根据上面的教材内容，在证明勾股定理的过程中，需要先证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请你结合图①，写出证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形的过程．
2. （2）（拓展应用）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．（用含t的代数式表示）
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 有公共点时，求t的取值范围．
4. （4）当点M到 $\text{[math]}$ 任意两边所在直线的距离相等时，直接写出此时t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求c的值，并用含a的代数式表示b ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值和最小值．
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 的端点C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，此二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
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