天津市红桥区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：156 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2020·惠山模拟) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2020·徐州) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 据2021年3月17日《天津日报》报道，今年我市冬小麦播种面积增加到1510000前，比去年增加200000亩，确保全年粮食种植面积和总产量双增长．将1510000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·天津) 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2019八上·宝鸡月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，A ， B两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为E ，点A的对应点D落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）.

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17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2） M是线段 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，P是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽检的该型号手表的只数为，图①中的m的值为；
2. （2）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
3. （3）若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于 $\text{[math]}$ 的只数．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的A处，它沿正南方向航行 $\text{[math]}$ 后，到达位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，求此时海轮距灯塔的距离 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取1.414．

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23. 一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地，路线图如图①所示，当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地，已知游轮的速度为 $\text{[math]}$ ，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的路程s（单位： $\text{[math]}$ ）关于t的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早 $\text{[math]}$ 到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  
  游轮离开甲地的时间/h
  
  5
  
  14
  
  16
  
  21
  
  24
  
  游轮离甲地的路程/ $\text{[math]}$
  
  100
  
  280
2. （2）填空：
  ①游轮在乙地停靠的时长为h；
  
  ②货轮从甲地到丙地所用的时长为h，行驶的速度为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出游轮离甲地的路程s关于t的函数解析式．
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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限， $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求点B的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得 $\text{[math]}$ ，点O ， A ， C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ．
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求t的值（直接写出结果即可）．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）若该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
  ①求该抛物线的解析式；
  
  ②在对称轴上是否存在一点P ，使点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数值y的最大值满足 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．
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