江西省2021年中考数学第五次联考模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：184 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·和平模拟) tan45°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·吉林模拟) 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（）

A . 2α B . 90°﹣2α C . 45°﹣2α D . 45°+2α

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5. 已知关于x的方程x²+kx+2＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点P和点Q ．若△POQ的面积为10，则k的值为（　　）

A . 10 B . 12 C . ﹣10 D . ﹣12

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二、填空题

7. (2019八下·诸暨期末) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．

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10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6 $\text{[math]}$ ，AC＝6，则BC的长为．

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弓形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为．

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12. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD ， BC于点E ， F ，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ﹣2cos45°；
2. （2）解方程：2x²﹣5x+1＝0．
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14. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

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15. 小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
1. （1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．
2. （2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．
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16. 如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD ．
2. （2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE ．
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17. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 $\text{[math]}$ （其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2. （2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
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18. 某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足 $\text{[math]}$ ；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数 $\text{[math]}$ ．部分实验数据如表：

时间x（分钟）

…

10

15

…

含药量y（微克）

…

30

20

…
1. （1）分别求当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y与x之间满足的函数关系式．
2. （2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？
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19. 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD＝5米．
1. （1）填空：∠ACD的度数为．
2. （2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O ，交AB于点D ， E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F ，连接AF ，且∠AFD＝∠B ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线．
2. （2）当AE＝AD时：
  ①若∠FAC＝25°，求∠B的度数；
  
  ②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E在点B的左侧运动．
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）如图2，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，第（1）问中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
3. （3）点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，以A ， E ， C ， F为顶点的四边形面积为y ，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．
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23. 如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A ， B ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） M是抛物线对称轴上的一点连接BM ， CM ，求BM+CM的最小值．
3. （3）若E（m ， 0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D ，交抛物线于点P ，连接BP ， BC ，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．
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