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河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2021-05-26 浏览次数：153 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程2x-1=3x+2的解为（）

A . x=1 B . x=-1 C . x=3 D . x=-3

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2. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组值中，是方程2x-y=8的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则m－ $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -2 C . 3 D . -4

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6. 同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式﹣2x<4的解集是 ( ）

A . x>﹣2 B . x<﹣2 C . x>2 D . x<2

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8. (2018·孝感) 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八下·烟台期末) 如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）

A . m＞9 B . m $\text{[math]}$ 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值为.

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值为.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是.

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知 $\text{[math]}$ 上的数是3， $\text{[math]}$ 上的数是7， $\text{[math]}$ 上的数是12，则 $\text{[math]}$ 上的数是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则a∶b∶c等于.

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三、解答题

16. (2020七上·顺义期末) 解方程 $\text{[math]}$

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解相同，求a、b的值.

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出该不等式组的所有非负整数解.

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20. (2018七下·宁远期中) 一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？

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21. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，经过市场调查，购买一台 $\text{[math]}$ 型设备比购买一台 $\text{[math]}$ 型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.
1. （1）购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元；
2. （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
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22. 阅读下列材料：
解答“已知 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围”有如下解法：

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴x=y+2，又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .…①

同理得： $\text{[math]}$ .…②

由①+②得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解都是正数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是大于0的常数），且 $\text{[math]}$ 的最大值.（用 $\text{[math]}$ 含的式子表示）
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23. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的.经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.
1. （1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，
  请完成填空（余料作废）.
  
  方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；
  
  方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；
  
  方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根.
2. （2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；
3. （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同.
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