陕西省学林大联考2021年九年级数学中考四模试卷

更新时间：2021-05-29 浏览次数：355 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·北部湾) 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ， ∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为（）

A . 26°40′ B . 27°20′ C . 27°40′ D . 73°20′

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4. 已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣6 D . 6

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5. (2020·南召模拟) 化简： $\text{[math]}$ ÷(1- $\text{[math]}$ )的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB＝4，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2019九上·郑州期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中共有相似三角形（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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9. 如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA，OB，OC，BC，AC，若AC $\text{[math]}$ OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\text{[math]}$ AB，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 下列4个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π﹣3.14， $\text{[math]}$ ，其中无理数有个.

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12. (2014·梧州) 已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点C，连接BC，若S_△ABC＝8，则k的值为.

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14. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的所有整数解.

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17. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，AC平分∠BAD，CE $\text{[math]}$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

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19. “节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图.

请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）所抽取学生一周的零花钱的众数是元，中位数是元；
2. （2）求所抽取学生一周零花钱的平均数；
3. （3）若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的50%，请估算该校学生共捐款多少元？
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20. 如图①，西安奥体中心体育场作为2021年第十四届全运会的主会场，以西安市花“石榴花”为构思，以“丝路起航，盛世之花”为立意，让建筑、自然与人共生共融.小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度，于是他们拿着测倾器和皮尺来到奥体中心，如图②所示，小明选定场馆前的一棵树CD来测量，他先调整测倾器的位置发现，在H处观测树顶C的仰角为30°，此时恰好看到场馆AB的顶部A（G，C、A三点在一条直线上）；接着，小明从H处出发沿HB方向前进26m到达F处，此时观测树顶C的仰角为60°，测得BD＝60m，测倾器的高度GH＝EF＝1m，已知AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，CH⊥BH，点D、F在BH上，求西安奥体中心主体育场馆AB的高度.（结果保留根号）

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21. 2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.
1. （1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
2. （2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？
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22. 某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.
1. （1）若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；
2. （2）若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.
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23. 如图，在⨀ $\text{[math]}$ 中，AB为⨀ $\text{[math]}$ 的直径，C为⨀ $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.
1. （1）求证：DP是⨀ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若AC=5， $\text{[math]}$ ，求AP的长.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，其顶点为D，对称轴为x＝2，且与x轴交于点E.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点M是第四象限该抛物线上一点，过M作MN⊥x轴于点N，点P是x轴上一点，要使以点M、N、P为顶点的三角形与△DEB全等，求满足条件的点M，点P的坐标.
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25. 问题探究
1. （1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB＝3，则BC的长为；
2. （2）如图②，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，求PC+PD的最小值；
3. （3）某山庄有一营地，如图③，营地是由等边△ABC和弦AB与其所对的劣弧围成的弓形组成的，其中AC＝600m， $\text{[math]}$ 所对的圆心角为120°，点D是AB上的一个取水点，AD＝200m，连接CD交 $\text{[math]}$ 于点E.管理员计划在 $\text{[math]}$ 上建一个入口P，在PC、PB上分别建取水点M、N.由于取水点之间需按D→M→N→D的路径铺设水管，因此，为了节约成本要使得线段DM、MN、ND之和最短，试求DM+MN+ND的最小值.
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