广西玉林市玉州区2021年数学中考模拟试卷（一）

更新时间：2021-05-28 浏览次数：219 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣1的倒数是（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ±1

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2. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·福建) 北京故宫的占地面积约为720 000m² ，将720 000用科学记数法表示为（）.

A . 72×10⁴ B . 7.2×10⁵ C . 7.2×10⁶ D . 0.72×10⁶

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4. 下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱

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5. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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6. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）

A . 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B . 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C . 第一次摸出的球是红球的概率是 $\text{[math]}$ D . 两次摸出的球都是红球的概率是 $\text{[math]}$

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8. (2016八下·青海期末) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . AB∥DC，AD∥BC B . AB=DC，AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB∥DC，AD=BC

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9. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18，c=8，则该三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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10. (2020·衡阳) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. (2020·邵阳) 将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图所示操作：（1）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，（2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内继续折叠，使点P落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点M ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 135° B . 120° C . 112.5° D . 115°

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12. (2020·郴州) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 计算 $\text{[math]}$ 所得的结果是.

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15. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D.即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$

（结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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16. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是.

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17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为.

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18. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D.则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；

②当点D运动到 $\text{[math]}$ 的中点处时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ；

④在运动过程中， $\text{[math]}$ 是一个定值.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$

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21. (2019·南充) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）当m=2时，方程的根为 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点D是 $\text{[math]}$ 上一点，点D，E两点在 $\text{[math]}$ 的异侧.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长.
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24. (2019·南充) 在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
1. （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
2. （2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
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25. 如图，点E、F、G、H分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （不包括端点），上运动，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）请探究四边形 $\text{[math]}$ 的周长一半与矩形 $\text{[math]}$ 一条对角线长的大小关系，并说明理由.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于B，C两点，点B在点C的左边.
1. （1）求抛物线的函数表达式与B，C两点坐标；
2. （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；
3. （3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
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