浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年七年级下学期数...

更新时间：2021-04-23 浏览次数：228 类型：月考试卷

一、细心选一选（每小题2分，共20分）

1. 下面各语句中，正确的是（）

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B . 垂直于同一条直线的两条直线平行 C . 若a∥b，c∥d，则a∥d D . 同旁内角互补，两直线平行

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2. 如图，下列判断正确的是（）

A . 若∠1=∠2，则AD∥BC B . 若∠1=∠2，则AB∥CD C . 若∠A=∠3，则AD∥BC D . 若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD

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3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A . 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B . 第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C . 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D . 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

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4. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算错误的是（）

A . (a²)⁵=a¹⁰ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，那么从小到大的顺序是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（）

A . 甲22t，乙18t B . 甲23t，乙17t C . 甲21t，乙19t D . 甲24t，乙16t

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8. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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10. 对点(x，y)的一次操作变换记为P₁(x，y)，定义其变换法则如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n为大于1的整数).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).则P_{2 021}(1，－1)＝：（）

A . (0，2^{1 010}) B . (0，－2^{1 010}) C . (0，－2^{1 011}) D . (0，2^{1 011})

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二、精心填一填（每小题3分，共30分）

11. 已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于

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12. （-a+b）（-a-b）=.

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13. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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14. 甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需 $\text{[math]}$ 小时，若他往返都步行，则需小时。

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15. 为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重，5号电池每节重.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 a²+b²=.

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17. 已知a²-ab=11，b²-ab=8，则代数式3a²-3b²的值为.

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18. 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此规律请你猜想从1开始，将前1000个奇数（即当最后一个奇数是1999时），它们的和是。（结果用科学记数法表示）

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19. 观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形：当边长 $\text{[math]}$ ＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 $\text{[math]}$ ＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 $\text{[math]}$ 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。

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20. 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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三、用心做一做（本大题共有8小题，21、22,23,24,25,26题各6分,27,28题各7分，共计50分)

21. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）用完全平方公式计算：401²
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23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH.

小明是这样思考的：③

（ 1 ）∠1＝∠ACB $\text{[math]}$ DE∥BC $\text{[math]}$ ∠2＝∠DCF

（ 2 ）∠2＝∠3，∠2＝∠DCF→∠3=∠DCF $\text{[math]}$ CD∥FH

你能说明①、②、③各步的理由吗？

①、

②、

③、

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24. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，定义一种新的运算“*”： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ＝15， $\text{[math]}$ ＝28，求 $\text{[math]}$ 的值

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25. 先化简再求值：
当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

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26. 如图，已知AB// CD，AG交AB， CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC， ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？

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27. 阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8， $\text{[math]}$ 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
1. （1）、等比数列5，-15，45， $\text{[math]}$ 的第4项是.
2. （2）如果一列数 $\text{[math]}$ 是等比数列，且公比为 $\text{[math]}$ ，那么根据上述的规定，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用q和a₁的代数式表示）.
3. （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
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28. 一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为 $\text{[math]}$ ，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：
1. （1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；
2. （2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？
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