天津市东丽区立德中学2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-14 浏览次数：593 类型：中考模拟

一、一.选择题

1. 下列式子成立的是（）

A . ﹣1+1=0 B . ﹣1﹣1=0 C . 0﹣5=5 D . （+5）﹣（﹣5）=0

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2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km² ， 361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 3.61×10⁶ B . 3.61×10⁷ C . 3.61×10⁸ D . 3.61×10⁹

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5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A . B . C . D .

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6. 判断2 $\text{[math]}$ ﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）

A . 3，4 B . 4，5 C . 5，6 D . 6，7

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7. (2017·天津模拟) 化简 $\text{[math]}$ ，可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣1

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9. 函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≤2 B . x≤2且x≠1 C . x＜2且x≠1 D . x≠1

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10. (2017八下·陆川期末) 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB∥CD，AD=BC B . ∠A=∠C，∠B=∠D C . AB∥CD，AD∥BC D . AB=CD，AD=BC

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11. (2017·天津模拟) 函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），若x₁＜x₂＜0，则y₁、y₂、0三者的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜0 B . y₂＜y₁＜0 C . y₁＞y₂＞0 D . y₂＞y₁＞0

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12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）

A . 3 $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 9cm D . 6cm

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二、填空题

13. 计算：0.5a×（﹣2a³b）²=．

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14. 若 $\text{[math]}$ =2﹣x，则x的取值范围是．

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15. 若函数y﹦（m+1）x+m²﹣1是正比例函数，则m的值为．

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16. (2016·抚顺模拟)
如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是．

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三、解答题

18. (2017七下·西华期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出它的所有非负整数解．

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19. 每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
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20. 如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
1. （1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
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21. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

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22. 某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
1. （1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
2. （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
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23. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．
1. （1）如图1，当点B₁在线段BA延长线上时．①求证：BB₁∥CA₁；②求△AB₁C的面积；
2. （2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F₁ ，求线段EF₁长度的最大值与最小值的差．
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24. 如图，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）．
1. （1）求二次函数的最大值；
2. （2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 $\text{[math]}$ =0的根，求a的值；
3. （3）若点F、G在图象C′上，长度为 $\text{[math]}$ 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
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