吉林省长春市朝阳区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2017-12-08 浏览次数：419 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2017的相反数是（）

A . 2017 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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2. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A . 5.5×10⁶ B . 5.5×10⁷ C . 55×10⁶ D . 0.55×10⁸

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3. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是（）

A . 主视图不变 B . 左视图不变 C . 俯视图不变 D . 三视图不变

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4. (2015八下·青田期中) 一元二次方程x²+2x+2=0根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能确定

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5. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图，点O是△ABC内部一点，⊙O经过△ABC的顶点A，B，C，若∠BCO=45°，则∠BAC的大小为（）

A . 22.5° B . 35° C . 45° D . 67.5°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若点C恰好落在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）在第一象限内的图象上，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x．在下列图象中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是下列选项中的（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 计算6x³•x²的结果是．

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10. 不等式3x﹣2＞4的解是．

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11. 如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l₁、l₂于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，则∠BAC的大小为度．

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13. 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x²﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

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16. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．

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17. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇800字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打10个字．求甲、乙两人每分钟各打多少字？

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18. 如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

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19. 如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）
【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】

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20. .雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅会影响人们的出行，还影响着人们的健康，但是人们到底对雾霾了解多少呢？带着这种思考，某学校九年级综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了本市部分市民的观点（分四类：A类工业污染；B类汽车尾气排放；C类燃煤问题；D类其他原因．调查的每名市民只选择一种类别），并对调查结果进行录入整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）求出本次调查的市民人数，并补全条形统计图．
2. （2）估计该市800万名市民中持有A、B两类看法的总人数．
3. （3）结合本次调查结果，请你给出一条“为减少雾霾天气发生”的合理化的建议．
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21. 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（时）后，与B港的距离为y（海里），y与x之间的函数图象如图所示．
1. （1） A，C两港口间的距离为海里，a=
2. （2）求y与x之间的函数关系式．
3. （3）在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域，求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长？
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22. 新定义：我们把只有一组对角是直角的四边形叫做准矩形．
1. （1）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB、BC的端点均在格点上，在图①、图②中各画一个准矩形ABCD，要求：准矩形ABCD的顶点D在格点上，且两个准矩形不全等．
2. （2）如图③，正方形ABCD的边长为4，准矩形ABMN的顶点M、N分别在正方形ABCD的边上．若准矩形ABMN的一条对角线长为5，直接写出此时该准矩形的面积
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23. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作▱PMQN，设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）
1. （1）求AC的长
2. （2）用含t的代数式表示线段CP的长．
3. （3）当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式．
4. （4）经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将▱PMQN的面积分成1：3的两部分，直接写出此时t的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x²﹣2mx+m²﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．
1. （1）填空：点P的坐标为；点Q的坐标为（均用含m的代数式表示）
2. （2）当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．
3. （3）连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．
4. （4）点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．
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