江苏省泰州市泰兴市西城中学2017年中考数学三模试卷

更新时间：2017-11-27 浏览次数：308 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016·滨湖模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . 2x+2y=2xy B . （xy）²÷ $\text{[math]}$ =（xy）³ C . （x²y³）²=x⁴y⁵ D . 2xy﹣3yx=xy

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3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A . 四棱锥 B . 四棱柱 C . 三棱锥 D . 三棱柱

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4. 口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）

A . 随机摸出1个球，是白球 B . 随机摸出1个球，是红球 C . 随机摸出1个球，是红球或黄球 D . 随机摸出2个球，都是黄球

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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6. 如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+5，则p的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的平方根是

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8. 若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为．

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9. 化简： $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是．

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11. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是．

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12. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．

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13. (2017·合肥模拟) 圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm² ．

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14. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=．

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16. 抛物线y=mx²﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为．

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三、解答题

17. 计算或解方程:
1. （1）（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；
2. （2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣3．
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18. 近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
n名学生对这一问题的看法人数统计表
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数（人）
40
60
m
1. （1）求n的值；
2. （2）统计表中的m=；
3. （3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．
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19. 在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；
2. （2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．
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20. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

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21. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
已知：（）．
求证：（）．
证明：

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22. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．
1. （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
2. （2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
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24. 如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，
1. （1）求证：△CMN是等边三角形；
2. （2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．
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25. 如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．
1. （1）求证：CM=CN；
2. （2）若AB：BC=4：3，
  ①当 $\text{[math]}$ =时，E恰好是AD的中点；
  ②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求 E N E M 的值．
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26. 如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= $\text{[math]}$ 经过点M．
1. （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．
2. （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点M，且OM= $\text{[math]}$ ，求a的值．
3. （3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．
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