广西南宁市2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：598 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017七上·汕头期中) ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国是个缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899 000乙亿米³ ，其中数据899 000用科学记数法表示为（）

A . 8.99×10⁴ B . 0.899×10⁶ C . 899×10³ D . 8.99×10⁵

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4. 下列运算正确的是（）

A . 6ab÷2a=3ab B . （2x²）³=6x⁶ C . a²•a⁵=a⁷ D . a⁸÷a²=a⁴

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5. 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，﹣3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，3）

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6. (2016八上·井陉矿开学考) 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）

A . 20° B . 35° C . 130° D . 140°

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8. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A . 90° B . 135° C . 150° D . 270°

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9. 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）

A . 50米 B . 100米 C . 125米 D . 150米

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11. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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12. 如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （0，﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下：52，60，62，54，58，62．这组数据的中位数是．

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15. 单项式﹣ $\text{[math]}$ 的系数是，次数是．

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16. 如图，点A为反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB₁C₁ ，则图中的阴影部分的面积为．

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18. 如图，小强作出边长为1的第1个等边△A₁B₁C₁ ，计算器面积为S₁ ，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₁ ，作出第2个等边△A₂B₂C₂ ，计算其面积为S₂ ，用同样的方法，作出第3个等边△A₃B₃C₃ ，计算其面积为S₃ ，按此规律进行下去，…，由此可得，第20个等边△A₂₀B₂₀C₂₀的面积S₂₀=．

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三、解答题

19. 计算：﹣1²+6sin60°﹣ $\text{[math]}$ +2017⁰ ．

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20. 先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）² ，其中x=2．

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21. 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁ ．
1. （1）写出点D₁的坐标；
2. （2）将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，若点D₂（4，5），画出平移后的图形；
3. （3）求点D旋转到点D₁所经过的路线长．
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22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．
1. （1）证明：△BEO≌△DFO；
2. （2）证明：四边形ABCD是平行四边形．
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23. 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）请补全统计图；
2. （2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是度；
3. （3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率
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24. 某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
1. （1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
2. （2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
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25. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线．
2. （2）当BC=2 $\text{[math]}$ ，cos∠AOD= $\text{[math]}$ 时，求PB的长．
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26. 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
1. （1）求抛物线的函数解析式．
2. （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
3. （3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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