四川省眉山市东坡区2021届九年级下学期数学开学试卷

更新时间：2021-04-19 浏览次数：179 类型：开学考试

一、选择题 (每题3分，共36分）

1. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞﹣1 B . x≥﹣1 C . x≠0 D . x＞﹣1且x≠0

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2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A . 2cm，3cm，4cm，5cm B . 3cm，6cm，0.2dm，5cm C . 2cm，4cm，6cm，8cm D . 12cm，8cm，15cm，10cm

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3. $\text{[math]}$ 化简后的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 总有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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5. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2017·兰州模拟) 在△ABC中，若cosA= $\text{[math]}$ ，tanB= $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S_△_DEF＝2，则S_△_ABE＝（）

A . 15.5 B . 16.5 C . 17.5 D . 18.5

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8. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝ $\text{[math]}$ BE，AN＝ $\text{[math]}$ AD，则△CMN的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 不等边三角形

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9. 已知1＜a＜3，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2a﹣5 B . 5﹣2a C . ﹣3 D . 3

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10. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）

A . 4 m B . $\text{[math]}$ m C . 5m D . $\text{[math]}$ m

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12. (2020九上·新建期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空题 (每题6分，共18分）

13. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣（a²﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.

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14. 某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为.

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15. 若α，β是一元二次方程3x²+2x﹣9＝0的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于.

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18. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM＝.

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三、解答题

19. 计算：（2﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+2sin45°﹣ $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：2x²+x﹣6=0.

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21. 楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.

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22. 某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图.
1. （1）本次随机调查的学生人数是人；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于度；
4. （4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，
  请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.
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23. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，连结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，连结DN与线段AE交于点H，连结EN、MN.
1. （1）求证：AM＝DN；
2. （2）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形；
3. （3）如果EN⊥DC，求证：AN²＝NC•AC.
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24. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
1. （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
2. （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
3. （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
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25. 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.
1. （1）求证：BD²＝AD•CD；
2. （2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长.
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26. 已知二次函数y＝ax²+2x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），
1. （1）求二次函数的表达式
2. （2） D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求使△ADC面积最大时点D的坐标；
3. （3） M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标
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