江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期数学第一次模拟考试试...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：146 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合M，函数 $\text{[math]}$ 的值域为N，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 化简 $\text{[math]}$ 可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的 $\text{[math]}$ 列联表.则根据列联表可知（）

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行用	125	25	150
不常用流行用语	35	15	50
总计	160	40	200

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A . 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B . 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C . 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D . 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

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7. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线相切，过 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在球O的表面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则球O表面上的动点P到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题

9. 下列关于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算，一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列选项中，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解的充分不必要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数.若正整数i与n满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一个正整数取得回文数的概率记为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一个正整数取得回文数的概率记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个值为.（写出一个即可）

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中有理项的个数为.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则 $\text{[math]}$ .

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16. 罗默､伯努利家族､莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 $\text{[math]}$ 的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”､“<”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.

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四、解答题

17. 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布 $\text{[math]}$ .
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?
2. （2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11， $\text{[math]}$ ，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?
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21. 设F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 有极值点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数a都有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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