初中数学苏科版八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形同...

更新时间：2021-03-17 浏览次数：98 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·北镇期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）种．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下列说法正确的是（）

A . 全等的两个图形成中心对称 B . 成中心对称的两个图形必须重合 C . 成中心对称的两个图形全等 D . 旋转后能够重合的两个图形成中心对称

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4. (2020八上·遵化月考) 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A . 点C B . 点D C . 线段BC的中点 D . 线段FC的中点

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5. 已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）

A . 相等 B . 垂直 C . 相等并且平行 D . 相等并且平行或相等并且在同一直线上

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6. 如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

A . O₁ B . O₂ C . O₃ D . O₄

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7. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）

A . AO=BO B . BO=EO C . 点A关于点O的对称点是点D D . 点D 在BO的延长线上

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8. 如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂黑，
与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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9. 四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（）

A . 第一张 B . 第二张 C . 第三张 D . 第四张

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10. 若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：

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12. (2019八下·泰兴期中) 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．

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13. (2020八下·丰县月考) 如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转°后能与△DEF重合.

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14. (2020八下·镇江月考) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为.

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15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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16. 下列说法：
①成中心对称的两个图形全等；
②图形的旋转不改变图形的形状、大小；
③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，
其中正确的个数为 .

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17.
在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M₁N₁P₁的顶点都在格点上，△MNP与△M₁N₁P₁是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 .

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18.
将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 cm² ．

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三、解答题

19. 如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

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20. (2017八下·南京期中) 用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A'B'C'成中心对称（点A与A'对应，点B与B'对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A'B'C'．（保留作图痕迹）

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21. 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．

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22. (2020八下·沈河期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（ 1 ）将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；

（ 3 ）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

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23.
如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．

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24.
如图，正方形ABCD于正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

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25.
如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
1. （1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
2. （2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
3. （3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
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26.
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
1. （1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
  [感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
2. （2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
  求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
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