浙江省台州市2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试...

更新时间：2021-03-29 浏览次数：167 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下列说法正确的有（）
①-（-3）和|-3|互为相反数；②若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围为x≠3；③ $\text{[math]}$ 的算术平方根是6；④与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是3；⑤“a的3倍与b的平方差”用代数式表示是（3a-b）²

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）

A . 27° B . 79° C . 69° D . 59°

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4. “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）

A . 2s B . 4s C . 2s或4.5s D . 2s或4s

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7. 下列结论中，正确的有（）
①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b²+c²＝a² ，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2： $\text{[math]}$ ，则该三角形是直角三角形.

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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8. 在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝ $\text{[math]}$ ，则PE+PF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2019八下·汉阳期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2，l₂ ， l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 7

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二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）

11. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|﹣ $\text{[math]}$ 的结果为.

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12. (2015八上·应城期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 无解，则m的值是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，等边△A₁B₁C₁ ，等边△A₂B₂C₂ ，等边△A₃B₃C₃ ， …中A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …平行于x轴，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …的长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….以此类推，则等边△A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀的顶点A₂₀₂₀的坐标为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是

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15. 在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝ $\text{[math]}$ ∠BCE，连接BE，S_△BCE＝4，则CE＝.

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16. (2011·遵义) 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.
1. （1）已知a为实数，求代数式： $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知m是 $\text{[math]}$ 的小数部分.①求m²+2m+1的值；②求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图
1. （1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
2. （2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）
3. （3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式.
4. （4）利用所得公式计算：2（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ .
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19. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
1. （1）篮球和足球的单价各是多少元？
2. （2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？
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20. 如图，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE.
1. （1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若∠ABD＝30°，CE＝3，连接BE，求∠BEC的度数.
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22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了一下探索： $\text{[math]}$ 。请你仿照小明的方法解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ .
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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值。
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24. 有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.
1. （1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；
2. （2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，
  ①求证：∠DCF＝∠BEF；
  
  ②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.
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