北京市通州区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-03-31 浏览次数：170 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·黄石模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 切线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，半径是3，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）

A . 0.8 m B . 1.2 m C . 1.6 m D . 1.8 m

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6. 古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（）

A . 160 cm B . 170 cm C . 180 cm D . 190 cm

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7. 已知抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法中正确的是（）

A . 若h＝7，则a＞0 B . 若h＝5，则a＞0 C . 若h＝4，则a＜0 D . 若h＝6，则a＜0

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8. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 $\text{[math]}$ 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. $\text{[math]}$ ．

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10. (2019九上·东城期中) 请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，输电塔高 $\text{[math]}$ ．在远离高压输电塔 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知测角仪高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且DE分别交AB，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比等于．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点．将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上任意一点．则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…
1. （1）该二次函数的对称轴为；
2. （2）求出二次函数的表达式．
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19. 下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②以点P为圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；

③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；

④作直线PD；

则直线PD即为所求．

根据小付设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明：
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  
  又∵ OP是⊙O的半径，
  
  ∴ PD是⊙O的切线（）（填推理的依据）．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出反比例函数表达式及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交点；（填写“有”或“无”）

（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

则n的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根约为．（结果精确到0.1）

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23. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与正方形交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线对称轴；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 纵坐标（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ．将点 $\text{[math]}$ 向下移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点．我们将线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值之间的差定义为点 $\text{[math]}$ 视角下图形 $\text{[math]}$ 的“宽度”．
1. （1）如图，⊙ $\text{[math]}$ 半径为2，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ 视角下，⊙ $\text{[math]}$ 的“宽度”为，线段 $\text{[math]}$ 的“宽度”为；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点．若在点 $\text{[math]}$ 视角下，线段 $\text{[math]}$ 的“宽度”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：；
2. （2） ⊙ $\text{[math]}$ 的圆心在x轴上，半径为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得在点 $\text{[math]}$ 视角下，⊙ $\text{[math]}$ 的“宽度”可以为 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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