北京市房山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-03-31 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. sin30°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的半径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或4 D . 2或4

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，下面四个结论中正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等实根 D . 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 请写出一个过点 $\text{[math]}$ 的函数表达式：．

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11. (2020九上·泰州月考) 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在△ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上．只需添加一个条件即可证明△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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14. (2020·甘孜) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OH的长度为．

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15. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 我们将满足等式 $\text{[math]}$ 的每组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中：
①“心形”图形是轴对称图形；

②“心形”图形所围成的面积小于3；

③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；

④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；
2. （2）画出它的图象，并结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知：线段 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使其斜边 $\text{[math]}$ ，一条直角边 $\text{[math]}$ ．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 就是所求作的直角三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，
  
  ∴点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的半径．
  
  ∴ $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径．
  
  ∵点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，
  
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ 为直角三角形．
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20. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处悬停，此时测得桥两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，⊙ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；
2. （2）设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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25. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点．若存在 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”．
1. （1）如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”的点是；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为：；
2. （2）如图，已知图形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为中心，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．⊙ $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为 $\text{[math]}$ ．若⊙ $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，请直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围．
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