2016年广西百色市中考数学试卷

更新时间：2016-10-20 浏览次数：1493 类型：中考真卷

一、选择题

1. 三角形的内角和等于（　　）

A . 90° B . 180° C . 300° D . 360°

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2. 计算：2³=（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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3.
如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　）

A . ∠1=∠6 B . ∠2=∠6 C . ∠1=∠3 D . ∠5=∠7

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4. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（　　）

A . 3.89×10² B . 389×10² C . 3.89×10⁴ D . 3.89×10⁵

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6.
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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7. 分解因式：16﹣x²=（　　）

A . （4﹣x）（4+x） B . （x﹣4）（x+4） C . （8+x）（8﹣x） D . （4﹣x）²

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8. 下列关系式正确的是（　　）

A . 35.5°=35°5′ B . 35.5°=35°50′ C . 35.5°＜35°5′ D . 35.5°＞35°5′

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9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（　　）
阅读量（单位：本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

A . 中位数是2 B . 平均数是2 C . 众数是2 D . 极差是2

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10. 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A . x≤3 B . x≥3 C . x≥﹣3 D . x≤0

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11. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =30 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =30

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12.
如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（　　）

A . 4 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. $\text{[math]}$ 的倒数是

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14. 若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是

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15.
如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=

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16.
某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是

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17. 一组数据2，4，a，7，7的平均数 $\text{[math]}$ =5，则方差S²=

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18. 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²
（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³
（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴
…
可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）=

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算： $\text{[math]}$ +2sin60°+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21.
△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．
1. （1）求过点B′的反比例函数解析式；
2. （2）求线段CC′的长．
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22.
已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
1. （1）求证：△ABF≌△CDE；
2. （2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
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23.
某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
1. （1）求a的值；
2. （2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
3. （3）将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂ ，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂ ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
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24.
在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m² ．
1. （1）求这地面矩形的长；
2. （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
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25.
如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
1. （1）求证：∠1=∠CAD；
2. （2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
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26.
正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
1. （1）建立适当的平面直角坐标系，
  ①直接写出O、P、A三点坐标；
  ②求抛物线L的解析式；
2. （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
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