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陕西省安康市紫阳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-05 浏览次数：185 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B . 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 C . 通常加热到100℃时，水沸腾 D . 购买一张彩票，中奖

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（）

A . 8 B . 10 C . 6 D . 4

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4. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，且点D恰好在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为3020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为4350元.设每天的增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C，点D是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接CA，CD，AD.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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13. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的顶点A，点C在x轴上， $\text{[math]}$ 轴.若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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14. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15. 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法求作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .画出 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个根，求k的值；
2. （2）请判定这个方程根的情况.
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20. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽度.

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21. 元旦晚会上，甲、乙、丙、丁四个同学玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.
1. （1）甲第一次传花时，求恰好传给乙的概率；
2. （2）请用画树状图或列表法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率.
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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）观察图象，求出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，CD与 $\text{[math]}$ 相切于点C，弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接AC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与y轴交于点C，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，点D是其顶点，连接BD.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图②的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.
  ①试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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