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辽宁省沈阳市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-26 浏览次数：179 类型：期末考试

一、       选择题（本大题共<b >10</b>小题，共<b >20.0</b>分）

1. 2cos60°的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2017·东莞模拟) 如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）

A . 4cm、1cm、2cm、1cm B . 1cm、2cm、3cm、4cm C . 25cm、35cm、45cm、55cm D . 1cm、2cm、20cm、40cm

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实根 D . 无法确定

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5. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象和y轴交点的纵坐标为-3 C . $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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6. (2018八上·梧州月考) 如果 $\text{[math]}$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是BC、CA的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 22

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8. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么m的值是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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9. (2020·南充) 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共<b>6</b>小题，共<b >18.0</b>分）

11. (2016九上·溧水期末) 如果 $\text{[math]}$ ≠0，那么 $\text{[math]}$ =．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，相似比为3：1，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为 .

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13. (2020九上·宁阳期中) 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心将 $\text{[math]}$ 缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．

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14. 如图，已知AD、BC相交于点O， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm.

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16. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长是6，点D在AC上，且 $\text{[math]}$ 延长BC到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为.

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三、解答题（本大题共<b >9</b>小题，共<b >82.0</b>分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2018九上·上杭期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，洗匀，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张牌中牌面上的数字都是偶数的概率.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
1. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
2. （2） ① $\text{[math]}$ cm时，四边形CEDF是矩形.
  ② $\text{[math]}$ cm时，四边形CEDF是菱形.
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21. 如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为 $\text{[math]}$ ，点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，点P到建筑物的距离为 $\text{[math]}$ 米，求点B与点C之间的距离.

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22. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求出函数解析式.
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23. 某商店准备进一批季节性小家电，经调查一种进价每个为2元的小家电的销售情况，若每个小家电售价为5元，每天能卖出500个，而且这种小家电的售价每上涨 $\text{[math]}$ 元，其销售量减少10个.
1. （1）如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？
2. （2）如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？
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24. 已知正方形ABCD，点M边AB的中点.
1. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且 $\text{[math]}$ ，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如图2，在边BC上取一点E，满足 $\text{[math]}$ ，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，若点F在线段OC上，且 $\text{[math]}$ ，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点Q的坐标.
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