2016年山东省临沂市中考数学试卷

更新时间：2016-07-22 浏览次数：1049 类型：中考真卷

一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 1 D . 2

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2.
如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . x³﹣x²=x B . x³•x²=x⁶ C . x³÷x²=x D . （x³）²=x⁵

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5.
如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A . 108° B . 90° C . 72° D . 60°

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8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10.
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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11.
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A . 2n+1 B . n²﹣1 C . n²+2n D . 5n﹣2

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12.
如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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13. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是﹣2 D . 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

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14.
如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\text{[math]}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的交点有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 0个，或1个，或2个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

15. 分解因式：x³﹣2x²+x=．

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16. 化简 $\text{[math]}$ =．

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17.
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．

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18.
如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．

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19. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1．类似地，可以求得sin15°的值是．

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三、解答题（共7小题，满分63分）

20. 计算：|﹣3|+ $\text{[math]}$ tan30°﹣ $\text{[math]}$ ﹣（2016﹣π）⁰ ．

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21.
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%
1. （1）填空：a=，b=；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
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22.
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）？

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23.
如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
1. （1）求证：△ABC是等边三角形；
2. （2）若∠PAC=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，求PD的长．
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24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
1. （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
2. （2）小明选择哪家快递公司更省钱？
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25.
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
1. （1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
3. （3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
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26.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
1. （1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
2. （2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
3. （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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