一、<b >选择题(本大题共有8</b><b >小题,每小题3</b><b>分,共24</b><b>分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)</b>
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1.
有理数﹣1,﹣2,0,3中,最小的数是( )
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 0
D . 3
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2.
据市统计局调查数据显示,我市目前常住人口约为4470000人,数据“4470000”用科学记数法可表示为( )
A . 4.47×106
B . 4.47×107
C . 0.447×107
D . 447×104
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3.
如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面是的字是( )
A . 丽
B . 连
C . 云
D . 港
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4.
计算:5x﹣3x=( )
A . 2x
B . 2x2
C . ﹣2x
D . ﹣2
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5.
若分式
的值为0,则( )
A . x=﹣2
B . x=0
C . x=1
D . x=1或﹣2
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6.
姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是( )
A . y=3x
B .
C .
D . y=x2
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7.
如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6 . 其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=( )
A . 86
B . 64
C . 54
D . 48
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二、<b >填空题(本大题共有8</b><b >小题,每小题3</b><b>分,共24</b><b>分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)</b>
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9.
化简:
═
.
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11.
在新年晚会的投飞镖游戏环节中,7名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7,9,9,4,9,8,8,则这组数据的众数是.
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12.
如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2=.
-
13.
已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0,则a=.
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14.
如图,正十二边形A1A2…A12 , 连接A3A7 , A7A10 , 则∠A3A7A10=.
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15.
如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于N.若AD=2,则MN=.
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16.
如图,⊙P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为.
三、<b >解答题(本大题共11</b><b >小题,共102</b><b>分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)</b>
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17.
计算:(﹣1)
2016﹣(2﹣
)
0+
.
-
18.
解方程:
.
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19.
解不等式 ,并将解集在数轴上表示出来.
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20.
某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
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(1)
本次问卷共随机调查了名学生,扇形统计图中m=.
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(3)
若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?
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21.
甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.
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(1)
若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是.
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(2)
若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.
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22.
四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
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(2)
若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
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23.
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
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(2)
假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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24.
环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
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(1)
求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
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(2)
该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
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25.
如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB= .
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(2)
利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:
=1.4,
=1.7,
=2.2)
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26.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(﹣1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
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(2)
若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为
,求出点M的坐标;
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(3)
连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标.
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27.
我们知道:光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射角等于入射角.如右图,AO为入射光线,入射点为O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面的直线),OB为反射光线,此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
问题思考:
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(1)
如图1,一束光线从点A处入射到平面镜上,反射后恰好过点B,请在图中确定平面镜上的入射点P,保留作图痕迹,并简要说明理由;
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(2)
如图2,两平面镜OM、ON相交于点O,且OM⊥ON,一束光线从点A出发,经过平面镜反射后,恰好经过点B.小昕说,光线可以只经过平面镜OM反射后过点B,也可以只经过平面镜ON反射后过点B.除了小昕的两种做法外,你还有其它做法吗?如果有,请在图中画出光线的行进路线,保留作图痕迹,并简要说明理由;
问题拓展:
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(3)
如图3,两平面镜OM、ON相交于点O,且∠MON=30°,一束光线从点S出发,且平行于平面镜OM,第一次在点A处反射,经过若干次反射后又回到了点S,如果SA和AO的长均为1m,求这束光线经过的路程;
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(4)
如图4,两平面镜OM、ON相交于点O,且∠MON=15°,一束光线从点P出发,经过若干次反射后,最后反射出去时,光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为θ(0°<θ<180°),请直接写出满足条件的所有θ的度数(注:OM、ON足够长)