山西省孝义市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

更新时间：2021-01-18 浏览次数：170 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列四个选项中，不是全等图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下面四个图形中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·东台月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是体育场的一块三角形休息区，要在休息区内设一个供水台供大家休息饮水，要使供水台到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，供水台应该选在（）

A . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处 B . $\text{[math]}$ 三条中线的交点处 C . $\text{[math]}$ 三条高线所在的直线的交点处 D . $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点处

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7. 若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别做 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是三条角平分线的交点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．

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12. 如图，将一副三角板如图摆放，则图中 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的面积是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
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19. 作图题．
1. （1）如图，已知线段 $\text{[math]}$ ．求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
2. （2） ①在（1）所作出的图中，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（直接写出答案）．
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20. 一位经历过战争的老战土讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗？

下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，………．

求证：……….．

证明：

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21. 阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

智慧小组的证法如下：

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （依据一）∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （依据二）

∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
  依据1：；
  
  依据2：．
2. （2）归纳总结：上述方法是通过延长中线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，构造了一对全等三角形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
  任务二：如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）任务三：如图4，在图3的基础上，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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22. 综合与实践．
积累经验

我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决，
1. （1）请写出证明过程；
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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