山东省济宁市嘉祥县第三中学2020-2021学年八年级上学期...

更新时间：2021-01-14 浏览次数：277 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 8，7，15 C . 5，6，7 D . 3，5，10

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2. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 角 D . 圆

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3. 计算a²a³ ，正确的结果是（）

A . 2a⁶ B . 2a⁵ C . a⁶ D . a⁵

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4. 在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（）

A . 40° B . 55° C . 65° D . 70°

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5. 下列各式中，是完全平方式的是（）

A . m²-4m-1 B . x²-2x-1 C . x²-2x+1 D . m²-4m+4

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6. (a^m-bⁿ)(a^m+bⁿ)等于（）

A . a^2m-b²ⁿ B . am²-bm² C . a^2m+b²ⁿ D . b²ⁿ-a^2m

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7. 已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，则a-b的值为（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）

A . 5 B . 6.5 C . 9 D . 10

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9. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为（）

A . 144 B . 72 C . 68 D . 3

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10. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯下三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术年》一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。
观察下列各式及其展开式：

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b3+5ab⁴+b⁵

请你猜想(a+b)¹⁰展开式的第三项的系数是（）

A . 36 B . 45 C . 55 D . 66

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角等于。

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12. 因式分解：-m²+m- $\text{[math]}$ =。

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13. 若9x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是。

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14. 如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC等于。

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15. 如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，Vq=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形。

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三、解答题：本大题共7小题，共55分

16. 分解因式
1. （1） x²y-4y
2. （2） 4x(y-x)-y²
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17. 计算
1. （1） 3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)
2. （2） (5x-4y)(-5x+4y)+(5x+4y)²
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18. 若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求的 $\text{[math]}$ 值。
解：因为m²+2mn+2n² -6n+9=0

所以m²+2n+n²+n²-6n+9=0

所以(m+n)²+(n-3)²=0

所以n=3，m=-3

所以 $\text{[math]}$

根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1） x²+2y²-2xy+2y+1=0，求x+2y的值。
2. （2）已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b-41，且c是三角形的最大边长，求c的取值范围。
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19. 在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。
1. （1）求∠F的度数
2. （2）若CD=2，求DF的长。
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20. 如图，在所给的网格图中，完成下用各题

⑴画出格点△ABC关于直线DB的对的△A₁B₁C₁_；

⑵在DE上画出点P，使PA+PC最小；

⑶在DE上画出点Q，使QA-QB最大。

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21. 已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB，垂足分别为C、D。

求证
1. （1） ∠ECD=∠EDC ；
2. （2） OE是CD的垂直平分线。
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22. 如图(1)，在△ABC和中△EDC，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD， AC=CE。
1. （1）求证：△ABC≌△EDC；
2. （2）如图(2)，若∠ABC=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE。
  ①求∠DHF的度数
  
  ②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC
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