福建省福州市八县（市)一中2020-2021学年高一上学期数...

更新时间：2020-12-23 浏览次数：192 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 存在量词命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 6 D . 7

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4. 下列函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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5. 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了 $\text{[math]}$ ，休息了一段时间，又沿原路返回 $\text{[math]}$ ，再前进 $\text{[math]}$ ，则此人离起点的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系示意图是（）．

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 $\text{[math]}$ ，三角形的面积S可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

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二、多选题

9. 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设全集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 某同学在研究函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，分别给出几个结论，其中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 设偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的解集为

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)成立的 $\text{[math]}$ 取值范围所构成的集合 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍集合”，已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍集合”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并给出证明.
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21. 2020年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某地区有400户农民从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为8万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖.据统计，若动员 $\text{[math]}$ 户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望提高 $\text{[math]}$ ，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）在动员 $\text{[math]}$ 户农民从事生猪养殖后，要使剩下的 $\text{[math]}$ 户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先400户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，要使从事生猪养殖的这 $\text{[math]}$ 户农民年总收入始终不高于 $\text{[math]}$ 户从事茶叶种植的所有农民总年收入，求 $\text{[math]}$ 的最大值.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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