一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
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1.
如果a是锐角，且cosa=
，那么sina的值是（ ）
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2.
下列判断正确的是（ ）
A . 不全等的三角形一定不是相似三角形；
B . 不相似的三角形一定不是全等三角形；
C . 相似三角形一定不是全等三角形；
D . 全等三角形不一定是相似三角形
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3.
如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（ ）
A . ∠ABD=∠C
B . ∠ADB=∠ABC
C . AB2=AD·AC
D . BC2=CD·AC
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4.
若x1、x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为（ ）
A . x1＜a＜b＜x2
B . x1＜a＜x2＜b
C . x1＜x2＜a＜b
D . a＜x1＜b＜x2
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6.
二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=
与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（ ）
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7.
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BD交于点F，则S
△DEF：S
△ADF：S
△ABF等于（ ）
A . 2：3：5
B . 4：9：25
C . 2：5：25
D . 4：10：25
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8.
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ）
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9.
(2016·娄底)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（ ）
A . 不变
B . 增大
C . 减小
D . 先变大再变小
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10.
如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D-90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm
2），则y与x之间的函微关系的大致图象为（ ）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
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11.
若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是
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12.
如图，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=
，则BC=
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13.
如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，.设AB=xm，长方形的面积为ym
2 ， 要使长方形的面积最大，其边长x应为
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14.
设OABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE
1、AD
1 ， 相交于点O，△AOB的面积记为S
1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE
1、AD
1相交于点O，△AOB的面积记为S
2；……；依此类推，则Sn可表示为
(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
三、(本大题共2小题， 每小题8分，满分16分)
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15.
计算：
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16.
已知线段a、b、c满足a :b:c=3:2:6 ，且a+ 2b+c=26.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
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17.
如图，Rt△ABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM=3厘米，AB：AC=5：4，求MN的长。
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18.
如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F。求证：△AEF∽△CAB.
五、(本大题共2小题， 每小题10分，满分20分)
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19.
如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m， CD=20m。AB和CD之闻有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上。求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）[参考数据： sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0。90]
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20.
如图，已知平行四边形ABCD的属长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）.
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（1）
求□ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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六、本题12分
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21.
如图已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB=3：2，AE：EC=1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求FB：BC.
七、本题12分
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22.
如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k- 1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点
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（2）
在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
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（3）
对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由
八、本题14分
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23.
如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD-80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，这个正方形零件的边长是多少?
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（1）
【初步思考：】
试计算出正方形零件的边长；
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（2）
【深入探究】
李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是(直接写出结论，不用说明理由)；
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（3）
若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°， 求证：AB=BC.
