浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2021-01-15 浏览次数：176 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

1. (2016·北京) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）

A . 3cm，4cm，7cm B . 4cm，5cm，6cm C . 5cm，12cm，6cm D . 1cm，2cm，3cm

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3. 已知a<b，则下列四个不等式中，不正确的是（）

A . a+2<b+2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 等边三角形是锐角三角形 C . 相等的角是对顶角 D . 全等三角形的面积相等

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5. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . a=5，b=12，c=13 B . $\text{[math]}$ C . ∠B=50°，∠C=40° D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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6. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 12或15 B . 15 C . 12 D . 以上答案均不对

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7. 关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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8. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3

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9. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”.如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的直角边BC＝ $\text{[math]}$ ，且△ABC是“有趣三角形”，则△ABC的“有趣中线”的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE= $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11. 等腰三角形的顶角是50°，则其底角的度数是.

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12. (2020七下·朝阳期末) 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．

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13. (2020八上·镇海期中) 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为.

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14. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是.

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15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为cm.

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16. 现定义一种新的运算：a*b=a²-2b.例如3*4=3²-2×4=1，则不等式（-4）*x≥0的解集为.

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17. 如图，三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点C的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为cm.

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18. 如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE=AF时，∠BCE=°.

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19. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm² ，则△PBC的面积为.

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20. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.问t为时，△PBC构成等腰三角形？

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三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）

21.
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解表达在数轴上.
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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22. 如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
1. （1）图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
2. （2）图2中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等.
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23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
1. （1）求∠CBE的度数；
2. （2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
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24. 如图， AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.

求证：
1. （1） CE＝BF；
2. （2） AB//CD.
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25. 某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度.
1. （1）求这个月晴天的天数；
2. （2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）
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26. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CE= $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.
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27. 如图
1. （1）问题发现与探究：如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90⁰ ，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则
  ①线段AE、BD之间的大小关系是，∠ADB=°，并说明理由.
  
  ②求证：AD=2CM+BD.
2. （2）问题拓展与应用：
  如图(2)，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC= $\text{[math]}$ ，请在图(2)中画出图形并求出点C到该直线的距离.
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