广西柳州市2020年中考数学试卷

更新时间：2021-01-05 浏览次数：735 类型：中考真卷

一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 5 B . ﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为（）

A . 0.197×10⁵ B . 1.97×10⁴ C . 19.7×10³ D . 197×10²

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5. 为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）

A . 14% B . 16% C . 20% D . 50%

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6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 55° D . 70°

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7. (2019·宜昌) 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB= $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2ab•a²的计算结果是（）

A . 2ab B . 4ab C . 2a³b D . 4a³b

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10. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）

A . 甲的成绩更稳定 B . 乙的成绩更稳定 C . 甲、乙的成绩一样稳定 D . 无法判断谁的成绩更稳定

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11. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . a²﹣b² B . ﹣a²﹣b² C . a²+b² D . a²+2ab+b²

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12. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做 $\text{[math]}$ 个，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，直线l₂ ， l₃被直线l₁所截，l₂ $\text{[math]}$ l₃ ，已知∠1＝80°，则∠2＝.

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14. 一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝.

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15. (2019八下·吴江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为.

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17. 如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形.

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18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S_△_BFG＝5S_△_FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.
求证：△AOC≌△BOC.

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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请结合解题过程，完成本题的解答.
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
4. （4）原不等式的解集为.
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22. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
1. （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
2. （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
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23. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.
1. （1）求△ADO的周长；
2. （2）求证：△ADO是直角三角形.
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24. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的解析式为y＝kx+b.
1. （1）请结合图象，直接写出：
  ①点A的坐标是；
  
  ②不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）求直线AC的解析式.
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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.
1. （1）求证：△ACD∽△CFD；
2. （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；
3. （3）若sin∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠CDA的值.
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26. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，批物线y＝x²﹣4x＋a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M.直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D.
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；
3. （3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE.当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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