浙江省绍兴市新昌县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-24 浏览次数：158 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B . 买一张电影票，座位号是5的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

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2. 下列关于二次函数y=x²﹣3的图象与性质的描述，不正确的是(　　)

A . 该函数图象的开口向上 B . 函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C . 该函数图象关于y轴对称 D . 该函数图象可由函数y=x²的图象平移得到

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3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

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4. 如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（　　）

A . 是正方形 B . 是长方形 C . 是菱形 D . 以上答案都不对

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5. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016九上·海盐期中) 一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）

A . 20° B . 120° C . 100° D . 90°

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7. (2020·营口) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A . AC=AB B . 2∠C=∠BOD C . ∠C=∠B D . ∠A=∠BOD

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9. (2020九上·临海期末) 若抛物线y＝x²+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n的值为（）

A . 8 B . 12 C . 15 D . 16

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0； ②3a+c＞0； ③a+b+c≤ax²+bx+c；④a（k₁²+1）²+b（k₁²+1）＞a（k₁²+2）²+b（k₁²+2）.其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．

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12. 扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是.

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13. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°.

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14. (2020九上·营口月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为m².

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三、解答题

17. (2020·盘锦) 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
1. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为.
2. （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
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18. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.

（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁.

（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂；

②直接写出点B₂的坐标为　▲　.

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19. 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式.
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20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β.
1. （1）当α=40°时，求β的度数；
2. （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.
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21. (2019九下·长沙开学考) 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
1. （1）求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
2. （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
3. （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
  方案A：每件商品涨价不超过5元；
  
  方案B：每件商品的利润至少为16元.
  
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
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22. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有人；
2. （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
3. （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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23. (2020九上·泗阳期中) 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求证：∠CAD=∠ABC；
2. （2）若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
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