山东省青岛市崂山区2019-2020学年七年级上学期数学期末...

更新时间：2020-12-23 浏览次数：219 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·郑州月考) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2020九下·南召月考) 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）

A . 调查了10名老年邻居的健康状况 B . 在医院调查了1000名老年人的健康状况 C . 在公园调查了1000名老年人的健康状况 D . 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

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3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 $\text{[math]}$ 吨二氧化碳的排放量，把 $\text{[math]}$ 写成原数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 $\text{[math]}$ 条对角线，则这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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6. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个五角星，第②个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个五角星，第③个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个五角星，第④个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个五角星， $\text{[math]}$ ，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示：化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一家商店将某型号空调先按原价提高 $\text{[math]}$ ，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 $\text{[math]}$ 倍处以 $\text{[math]}$ 元的罚款，则每台空调原价为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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二、填空题

9. (2019七上·顺德期中) 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是．

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10. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是种（填“甲”或“乙”）

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11. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为．

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12. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加个这样的小正方体．

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14. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 $\text{[math]}$ ，中心数为 $\text{[math]}$ ．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2020七上·顺义期末) 解方程 $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知线段AB、a、b ．
1. （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
  ①延长线段AB到C ，使BC＝a；
  
  ②反向延长线段AB到D ，使AD＝b ．
2. （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm ， a＝6m ， b＝10cm ，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
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19. 白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区 $\text{[math]}$ 户居民，记录了这些家庭 $\text{[math]}$ 年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据上述数据，解答以下问题：

（1）小彬按“组距为 $\text{[math]}$ ”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；

分组	划记	频数
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	_	_
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$	_	_
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$		$\text{[math]}$
合计	/	$\text{[math]}$

（2）根据（1）中的直方图可以看出，这 $\text{[math]}$ 户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）
（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出 $\text{[math]}$ 组对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该小区共有 $\text{[math]}$ 户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于 $\text{[math]}$ 个的家庭个数．

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20. 一辆出租车从超市（ $\text{[math]}$ 点）出发，向东走 $\text{[math]}$ 到达小李家（ $\text{[math]}$ 点），继续向东走 $\text{[math]}$ 到达小张家（ $\text{[math]}$ 点），然后又回头向西走 $\text{[math]}$ 到达小陈家（ $\text{[math]}$ 点），最后回到超市．
1. （1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，画出数轴，并在该数轴上表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）小陈家（ $\text{[math]}$ 点）距小李家（ $\text{[math]}$ 点）有多远？
3. （3）若出租车收费标准如下， $\text{[math]}$ 以内包括 $\text{[math]}$ 收费 $\text{[math]}$ 元，超过 $\text{[math]}$ 部分按每千米 $\text{[math]}$ 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
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21. (2019七上·克东期末) 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE ．
1. （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
2. （2）求∠BOE的度数．
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22. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不计打结处丝带长度）
1. （1）用含a、b、c的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）方法简介：
  要比较两数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，我们可以将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 作差，结果可能出现三种情况：
  
  ① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
  
  请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
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23. 某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用．
1. （1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车．一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
2. （2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．
  方案1：若只租用 $\text{[math]}$ 座的客车，会有一辆客车空出30个座位；
  
  方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用 $\text{[math]}$ 座的客车少用两辆．
  
  ①请计算方案1、2的费用；
  
  ②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
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24. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转一周，三角板 $\text{[math]}$ 不动，请问几秒时 $\text{[math]}$ 所在的直线平分 $\text{[math]}$ ？
3. （3）将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转一周，同时三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转（随三角板 $\text{[math]}$ 停止而停止），请计算几秒时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角分线共线．
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