浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-19 浏览次数：278 类型：期中考试

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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2. 反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )

A . m<3 B . m>3 C . m<－3 D . m>－3

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3. 在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm² ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A . 1cm B . 2cm C . $\text{[math]}$ cm D . 4cm

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4. 若将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则点M所在象限是（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 不能确定

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6. 已知x是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则相应的函数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 或3 B . 7 或3 C . 3 D . 13或7或3

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7. 如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱ABCD为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示.若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S₁ ， S₂ ，两个弓形面积分别为S₃ ， S₄ ， S₁-S₂= $\text{[math]}$ ，则S₃-S₄的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第四象限。
其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x， $\text{[math]}$ ，y=x² ，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.

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13. (2012·锦州)
如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．

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14. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别为S₁ ， S₂ ，则| S₂-S₁|=_（平方单位）.

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16. 如图所示，P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），……P_n（x_n ， y_n）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，△OP₁A₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃……△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂……A_n-1A_n ，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y_n=.

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. 已知图中的曲线是函数 $\text{[math]}$ (m为常数)图象的一支.
1. （1）求常数m的取值范围；
2. （2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为
  A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.
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18. (2016九上·萧山期中)
小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
1. （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
2. （2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．
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19. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s.
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）.如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
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20. 如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D.
1. （1）求双曲线的函数解析式；
2. （2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上，请说明理由.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。

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22. 如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）计算∠ABC的度数；
2. （2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M.求证：AF=AB；
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为A（－1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，
1. （1）求出该抛物线的对称轴；
2. （2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由。
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