江苏省灌南县树人实验学校2021届九年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2020-11-29 浏览次数：172 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ④ D . ①③④

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）.

A . a＞0 B . a≥0 C . a≠0 D . a=1

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . m=-2 D . $\text{[math]}$

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4. 下列一元二次方程两实数根和为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 矩形ABCD中，AB＝8， $\text{[math]}$ ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）.

A . 点B、C均在圆P外 B . 点B在圆P外、点C在圆P内 C . 点B在圆P内、点C在圆P外 D . 点B、C均在圆P内

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6. 若一个点到圆上的点的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是（）

A . 7cm B . 3cm C . 3cm或7cm D . 6cm或14cm

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7. 已知一次函数y=ax+c图象如图，那么一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A . 方程有两个不相等的实数根 B . 方程有两个相等的实数根 C . 方程没有实数根 D . 无法判断

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8. 已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般式是.

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10. 如果方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是.

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12. 已知关于x的方程（k²-1）x²＋2（k＋1）x＋1＝0有实数根，求k的取值范围.

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13. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(－4，3)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O

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14. 已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是

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15. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 .

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16. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a<b时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） (2x－1)²＝9 (开平方法)
2. （2）－2x²＋4x＋1＝0（用配方法）.
3. （3） 3(x－2)＝x(x－2) (因式分解法)
4. （4） x²－2 $\text{[math]}$ x＋3＝0（公式法）
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18. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.

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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. 在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x²＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

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21. 已知关于x的方程x²﹣（k+1）x+ $\text{[math]}$ +1=0.
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围及k的最小整数值；
2. （2）若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k取最小整数值，求该矩形对角线的长.
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22. (2020九上·马山月考) 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
1. （1）求每年市政府投资的增长率；
2. （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
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23. 我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程.
认识新方程：

像 $\text{[math]}$ =x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x² ，解得x₁=3，x₂=﹣1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x₂=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3.

运用以上经验，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ =x；
2. （2） x+2 $\text{[math]}$ =6.
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24. 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为点D，若∠ABC=17°，求∠BAC的度数.

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25. (2019九上·宜城期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
1. （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发向点C以1cm/s的速度运动，点Q同时从点C出发向点B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时停止运动.
1. （1）经过几秒，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过s，点P在线段AB的垂直平分线上；经过s，点Q在∠BAC的平分线上.
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