北京市延庆区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-11-12 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. 以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意掷一枚硬币，落地后正面朝上 B . 小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签 C . 随机打开电视机，正在播报新闻 D . 地球绕着太阳转

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5. (2019八下·衡水期中) 下列各式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·温州模拟) 如图，数轴上A，B，C，D四点中，与 $\text{[math]}$ 对应的点距离最近的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF； ③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②；（2）①③；（3）②③问能判定AB=AC的组合的是（）

A . （1）（2） B . （1）（3） C . （2）（3） D . （1）（2）（3）

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二、填空题

9. (2017八下·东台期中) 要使分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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10. 如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是：．（添加一个即可）

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11. 化简： $\text{[math]}$ = ．

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12. 如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是.

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13. 为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为 $\text{[math]}$ （a，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含有a，b的式子表示）

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14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分线， DE垂直平分BC，若DE=2，则AB=．

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15. 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为．

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16. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，我们规定： $\text{[math]}$ ．根据上述规定解决下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l异侧，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF.

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20. (2019·嘉定模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 已知，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC，BD．
1. （1）请补全图形，并说明AC，BD的位置关系；
2. （2）证明（1）中的结论.
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23. 小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？

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24. (2020八下·江苏月考) 已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，且 AB=6，点C在射线AN上.
1. （1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；
2. （2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有个；
3. （3）设BC=x，当△ABC唯一确定时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. 动手操作(尺规作图) 已知：如图线段a，线段b， $\text{[math]}$ ．求作：△ABC，使得BC=a，∠ABC=α，△ABC的平分线BD=b．
1. （1）小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是. 这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.
2. （2）请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：
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26. 大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？

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27. 如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C ，连接AC ，过点B作BD⊥AC于点D ，延长BD至E使BE=AB ，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.
1. （1）补全图形；
2. （2）若∠BAC=2α ，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；
3. （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.
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28. 规定：[m]为不大于m的最大整数；
1. （1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；
2. （2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；
3. （3）求方程4x-3[x]+5=0的整数解．
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