2017年吉林省中考数学试卷

更新时间：2017-10-19 浏览次数：1125 类型：中考真卷

一、单项选择题

1. 计算（﹣1）²的正确结果是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . （a²）³=a⁶ D . （ab）²=ab²

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4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）

A . 70° B . 44° C . 34° D . 24°

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6. 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．

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8. 苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．

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9. 分解因式：a²+4a+4=．

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10. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．

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12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．

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13. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．

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14. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．

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三、解答题

15. 某学生化简分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （第一步）
= $\text{[math]}$ （第二步）
= $\text{[math]}$ ．（第三步）
1. （1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
2. （2）请写出此题正确的解答过程．
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16. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

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17. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．

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18. 如图，点E，F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

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四、解答题

19. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
7.2
9.6
9.6
7.8
9.3
乙
5.8
9.7
9.8
5.8
9.9
丙
4
6.2
8.5
9.9
9.9
1. （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
  统计值
  数值
  人员
  平均数（万元）
  中位数（万元）
  众数（万元）
  甲
  9.3
  9.6
  乙
  8.2
  5.8
  丙
  7.7
  8.5
2. （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
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20. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
1. （1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）
2. （2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
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21. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= $\text{[math]}$ OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
1. （1）求m，k，n的值；
2. （2）求△ABC的面积．
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五、解答题

23. 如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．
1. （1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
2. （2）四边形ABC'D′的周长为；
3. （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
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24. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
1. （1）正方体的棱长为cm；
2. （2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
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六、解答题

25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm²），点P的运动时间为x（s）．
1. （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；
2. （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
3. （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
4. （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
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26. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
1. （1）【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．
2. （2）【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
3. （3）【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
4. （4）【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．
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